篇1：中考数学核心知识点精讲
中考数学是学生升学过程中的一道重要关卡，掌握核心知识点对于取得好成绩至关重要。本文将详细解析中考数学中的一些关键概念和应用，帮助学生夯实基础，提高解题能力。
知识点1：一元二次方程的基本概念
一元二次方程是中考数学中的重点内容，理解其基本概念是解决相关问题的基础。
1. 一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2。常数项是指方程中不含未知数的那一项，即方程右边的常数。
2. 一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2。一次项系数是指方程中未知数的系数，即方程左边的4x项。
3. 一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7。二次项系数是指方程中x2项的系数，即方程左边的3x2项。
4. 把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0。将方程转化为一般式，即 ax2+bx+c=0 的形式，其中 a, b, c 为常数，是解决一元二次方程问题的基本步骤。
知识点2：直角坐标系与点的位置
直角坐标系是描述几何图形和解决相关问题的基础。
1. 直角坐标系中，点A(3，0)在y轴上。因为点A的横坐标为3，纵坐标为0，所以它位于y轴上。
2. 直角坐标系中，x轴上的任意点的横坐标为0。这是由于x轴上的点只有纵坐标不为0，横坐标必须为0。
3. 直角坐标系中，点A(1，1)在第一象限。第一象限是横坐标和纵坐标均为正数的区域。
4. 直角坐标系中，点A(-2，3)在第四象限。第四象限是横坐标为负数、纵坐标为正数的区域。
5. 直角坐标系中，点A(-2，1)在第二象限。第二象限是横坐标为负数、纵坐标为正数的区域。
知识点3：已知自变量的值求函数值
对于给定的函数，根据自变量的值求函数值是基本的运算。
1. 当x=2时，函数y=的值为1。将x=2代入函数表达式中求解y的值。
2. 当x=3时，函数y=的值为1。将x=3代入函数表达式中求解y的值。
3. 当x=-1时，函数y=的值为1。将x=-1代入函数表达式中求解y的值。
知识点4：基本函数的概念及性质
理解函数的概念和性质对于解决函数问题至关重要。
1. 函数y=-8x是一次函数。一次函数是指形如y=ax+b的函数，其中a和b是常数，且a≠0。
2. 函数y=4x+1是正比例函数。正比例函数是指一次函数中b=0的情况，即y=ax。
3. 函数是反比例函数。反比例函数是指形如y=的函数，其中k是常数，且k≠0。
4. 抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下。抛物线的开口方向由二次项系数的正负决定，当a<0时，开口向下。
5. 抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3。抛物线的对称轴方程为x=，其中h是顶点横坐标。
6. 抛物线的顶点坐标是(1，2)。通过配方，可以将抛物线的一般式转化为顶点式，从而得到顶点坐标。
7. 反比例函数的图象在第一、三象限。反比例函数的图象分布在一、三象限，且在每个象限内，函数值随横坐标的变化趋势是相反的。
知识点5：数据的平均数中位数与众数
统计学中的平均数、中位数和众数是描述数据集中趋势的重要指标。
1. 数据13，10，12，8，7的平均数是10。平均数是指一组数据相加后除以数据的个
2. 数据3，4，2，4，4的众数是4。众数是指数据中出现次数最多的数值。
3. 数据1，2，3，4，5的中位数是3。中位数是指将数据按照大小排列后，位于中间位置的数值。
知识点6：特殊三角函数值
特殊三角函数值是解决三角函数问题的基础。
1. cos30°=。在直角三角形中，当角为30°时，其对应的边与斜边之比为。
2. sin260°+cos260°=1。在直角三角形中，sin260°和cos260°分别表示两个锐角，根据三角函数的定义，它们的和为1。
3. 2sin30°+tan45°=2。在直角三角形中，tan45°=1，sin30°=，所以2sin30°+tan45°=2。
4. tan45°=1。这是直角三角形的特殊性质，当角为45°时，其正切值为1。
5. cos60°+sin30°=1。在直角三角形中，当角为60°时，其余弦值为，当角为30°时，其正弦值为，所以cos60°+sin30°=1。
知识点7：圆的基本性质
圆的基本性质是解决与圆相关的问题的关键。
1. 半圆或直径所对的圆周角是直角。这是圆的基本性质之一，直角三角形的两直角边延长线交于圆周上的一点，则这点所对的圆周角是直角。
2. 任意一个三角形一定有一个外接圆。每个三角形都可以通过其三边的外端点与圆相切，这个圆就是三角形的外接圆。
3. 在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆。这是圆的定义，也是圆的基本性质之一。
4. 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等。这是圆的等角对等弧性质，是解决圆周角问题的重要依据。
5. 同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。这也是圆的基本性质之一，对于同弧所对的圆周角和圆心角的关系。
6. 同圆或等圆的半径相等。这是圆的另一个基本性质，即同圆或等圆中，任何两点之间的半径都是相等的。
7. 过三个点一定可以作一个圆。这是圆的公理之一，即如果三个点不共线，则可以作一个圆通过这三个点。
8. 长度相等的两条弧是等弧。在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，它们可以互相替换。
9. 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等。这是圆的等角对等弧性质的重复，强调了圆心角与所对弧的关系。
10. 经过圆心平分弦的直径垂直于弦。这是圆的垂径定理，是解决与圆心和弦相关问题的重要定理。
知识点8：直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系是中考数学中的常见考点。
1. 直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切。切线是过圆心的直线与圆只有一个公共点。
2. 三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心。三角形的外接圆的圆心是三角形三边中垂线的交点。
3. 弦切角等于所夹的弧所对的圆心角。弦切角是指直线与圆的交点所连成的角，它等于所夹弧所对的圆心角。
4. 三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心。三角形的内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点。
5. 垂直于半径的直线必为圆的切线。这是圆的切线判定定理之一。
6. 过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线。这是圆的切线判定定理之二。
7. 垂直于半径的直线是圆的切线。这是圆的切线判定定理之三。
8. 圆的
篇2：中考数学核心知识点精讲
1、过两点有且只有一条直线
2、两点之间线段最短
3、同角或等角的补角相等
4、同角或等角的余角相等
5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
辅导必须记住的重要知识点
6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9、同位角相等，两直线平行
10、内错角相等，两直线平行
11、同旁内角互补，两直线平行
12、两直线平行，同位角相等
13、两直线平行，内错角相等
14、两直线平行，同旁内角互补
15、定理三角形两边的和大于第三边
16、推论三角形两边的差小于第三边
17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°
18、推论1直角三角形的两个锐角互余
19、推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20、推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21、全等三角形的对应边、对应角相等
22、边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23、角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24、推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25、边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等
26、斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28、定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)
31、推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33、推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
34、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)
35、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形
36、推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42、定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形
43、定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44、定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
45、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
46、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c2
47、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形
48、定理四边形的内角和等于360°
49、四边形的外角和等于360°
50、多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°
篇3：中考数学核心知识点精讲
第二章 代数式
★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算
☆内容提要☆
一、 重要概念
分类：
1。代数式与有理式
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独
的一个数或字母也是代数式。
整式和分式统称为有理式。
2。整式和分式
含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3。单项式与多项式
没有加减运算的整式叫做单项式。(数字与字母的积
篇4：中考数学核心知识点精讲
中考数学核心知识点精讲建议：解题错误的原因
（一）小学数学的干扰
在初中一开始，学生学习小学数学形成的某些认识会妨碍他们学习代数初步知识，使其产生解题错误。
例如，在小学数学中，解题结果常常是一个确定的数。受此影响，学生在解答下述问题时出现混乱与错误。原题是这样的：礼堂第一排有a个座位，后面每排都比前1排多1个座位，第2排有几个座位？第3排呢？设m为第n排的座位数，那么m是多少？求a=20，n=19时，m的值。学生在解答上述问题时，受结果是确定的数的影响，把用n表示m与求m的值混为一谈，暴露出其思考过程受到上述干扰的痕迹。
又如，小学数学中形成的一些结论都只是在没有学负数的情况下成立的。在小学，学生对数之和不小于其中任何一个加数，即a+b≥a是坚信不疑的，但是，学了负数后，a+b
再有，学生习惯于算术解法解应用题，这会对学生学习代数方法列方程解应用题产生干扰。例如，在求两车相遇时间时(甲、乙两站间的路程为360km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶48km，一列快车从乙站开出，每小时行驶72km，两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时相遇？)，列出的“方程”为x=360/48+72.由此可以看出学生拘泥于算术解法的痕迹。而初中需要列出48x+72x=360这样的方程，这表明学生对已知数和未知数之间的相等关系的把握程度。
总之，初中开始阶段，学生解题错误的原因常可追溯到小学数学知识对其新学知识的影响。讲清新学知识的意义(如用字母表示数)、范围(正数、0、负数)、方法(代数和、代数方法)与旧有知识(具体数字、非负数、加减运算、算术方法)的不同，有助于克服干扰，减少初始阶段的错误。
（二）初中数学前后知识的干扰
随着初中知识的展开，初中数学知识本身也会前后相互干扰。
例如，在学有理数的减法时，教师反复强调减去一个数等于加上它的相反数，因而3-7中7前面的符号“-”是减号给学生留下了深刻的印象。紧接着学习代数和，又要强调把3-7看成正3与负7之和，“-”又成了负号。学生不禁产生到底要把“-”看成减号还是负号的困惑。这个困惑不能很好地消除，学生就会产生运算错误。
又如，了解不等式的解集以及运用不等式基本性质3是不等式教学的一个难点，学生常常在这里犯错误，其原因就有受等式两边可以乘以或除以任何一个数以及方程的解是一个数有关.事实也证明，把不等式的有关内容与等式及方程的相应内容加以比较，使学生理解两者的异同，有助于学生学好不等式的内容。
学生在解决单一问题与综合问题时的表现也可以说明这个问题。学生在解答单一问题时，需要提取、运用的知识少，因而受到知识间的干扰小，产生错误的可能性小；而遇到综合问题，在知识的选取、运用上受到的干扰大，容易出错。
篇5：中考数学核心知识点精讲
（必备）中考数学复习指导知识点
整式与分式
整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。
幂的运算：AM+AN=A(M+N)
(AM)N=AMN
(A/B)N=AN/BN除法一样。
整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
公式两条：平方差公式/完全平方公式
整式的除法：①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。
方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。
分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。
分式的运算：
乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。
除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。
加减法：①同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。
分式方程：①分母中含有未知数的方程叫分式方程。②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。
篇6：中考数学核心知识点精讲
1.有理数的加法运算：
同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，
符号跟着大的跑；绝对值相等“零”正好．
2.合并同类项：
合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样．
3.去、添括号法则：
去括号、添括号，关键看符号，
括号前面是正号，去、添括号不变号，
括号前面是负号，去、添括号都变号．
4.一元一次方程：
已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒．
5.平方差公式：
平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆．
篇7：中考数学核心知识点精讲
1.完全平方公式：
完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；
首±尾括号带平方，尾项符号随中央．
2.因式分解：
一提（公因式）二套（公式）三分组，细看几项不离谱，
两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，
四项仔细看清楚，若有三个平方数（项），
就用一三来分组，否则二二去分组，
五项、六项更多项，二三、三三试分组，
以上若都行不通，拆项、添项看清楚．
3.单项式运算：
加、减、乘、除、乘（开）方，三级运算分得清，
系数进行同级（运）算，指数运算降级（进）行．
4.一元一次不等式解题的一般步骤：
去分母、去括号，移项时候要变号，同类项合并好，再把系数来除掉，
两边除（以）负数时，不等号改向别忘了．
5.一元一次不等式组的解集：
大大取较大，小小取较小，小大、大小取中间，大小、小大无处找．
一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集：
大（鱼）于（吃）取两边，小（鱼）于（吃）取中间．
篇8：中考数学核心知识点精讲
1.分式混合运算法则：
分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变（乘）；
乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算；
加减分母需同，分母化积关键；找出最简公分母，通分不是很难；
变号必须两处，结果要求最简．
2.分式方程的解法步骤：
同乘最简公分母，化成整式写清楚，
求得解后须验根，原（根）留、增（根）舍，别含糊．
3.最简根式的条件：
最简根式三条件，号内不把分母含，
幂指数（根指数）要互质、幂指比根指小一点．
4.特殊点的坐标特征：
坐标平面点（x，y），横在前来纵在后；
（＋，＋），（－，＋），（－，－）和（＋，－），四个象限分前后；
x轴上y为0，x为0在y轴．
象限角的平分线：
象限角的平分线，坐标特征有特点，一、三横纵都相等，二、四横纵却相反．
平行某轴的直线：
平行某轴的直线，点的坐标有讲究，
直线平行x轴，纵坐标相等横不同；
直线平行于y轴，点的横坐标仍照旧．
5.对称点的坐标：
对称点坐标要记牢，相反数位置莫混淆，
x轴对称y相反，y轴对称x相反；
原点对称最好记，横纵坐标全变号．
篇9：中考数学核心知识点精讲
1.自变量的取值范围：
分式分母不为零，偶次根下负不行；
零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行．
2.函数图象的移动规律：
若把一次函数的解析式写成y＝k（x＋0）＋b，
二次函数的解析式写成y＝a（x＋h）2＋k的形式，
则可用下面的口诀
“左右平移在括号，上下平移在末稍，左正右负须牢记，上正下负错不了”．
3.一次函数的图象与性质的口诀：
一次函数是直线，图象经过三象限；
正比例函数更简单，经过原点一直线；
两个系数k与b，作用之大莫小看，k是斜率定夹角，b与y轴来相见，
k为正来右上斜，x增减y增减；
k为负来左下展，变化规律正相反；
k的绝对值越大，线离横轴就越远．
4.二次函数的图象与性质的口诀：
二次函数抛物线，图象对称是关键；
开口、顶点和交点，它们确定图象现；
开口、大小由a断，c与y轴来相见；
b的符号较特别，符号与a相关联；
顶点位置先找见，y轴作为参考线；
左同右异中为0，牢记心中莫混乱；
顶点坐标最重要，一般式配方它就现；
横标即为对称轴，纵标函数最值见．
若求对称轴位置，符号反，一般、顶点、交点式，不同表达能互换．
5.反比例函数的图象与性质的口诀：
反比例函数有特点，双曲线相背离得远；
k为正，图在一、三（象）限，k为负，图在二、四（象）限；
图在一、三函数减，两个分支分别减．
图在二、四正相反，两个分支分别增；
线越长越近轴，永远与轴不沾边．
篇10：中考数学核心知识点精讲
1.特殊三角函数值记忆：
首先记住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2，
正切、余切的分母都是3，分子记口诀“123，321，三九二十七”既可．
三角函数的增减性：正增余减
2.平行四边形的判定：
要证平行四边形，两个条件才能行，
一证对边都相等，或证对边都平行，
一组对边也可以，必须相等且平行.
对角线，是个宝，互相平分“跑不了”，
对角相等也有用，“两组对角”才能成.
3.梯形问题的辅助线：
移动梯形对角线，两腰之和成一线；
平行移动一条腰，两腰同在“△”现；
延长两腰交一点，“△”中有平行线；
作出梯形两高线，矩形显示在眼前；
已知腰上一中线，莫忘作出中位线.
4.添加辅助线歌：
辅助线，怎么添？找出规律是关键.
题中若有角（平）分线，可向两边作垂线；
线段垂直平分线，引向两端把线连；
三角形边两中点，连接则成中位线；
三角形中有中线，延长中线翻一番.
5.圆的证明歌：
圆的证明不算难，常把半径直径连；
有弦可作弦心距，它定垂直平分弦；
直径是圆最大弦，直圆周角立上边，
它若垂直平分弦，垂径、射影响耳边；
还有与圆有关角，勿忘相互有关联，
圆周、圆心、弦切角，细找关系把线连.
同弧圆周角相等，证题用它最多见，
圆中若有弦切角，夹弧找到就好办；
圆有内接四边形，对角互补记心间，
外角等于内对角，四边形定内接圆；
直角相对或共弦，试试加个辅助圆；
若是证题打转转，四点共圆可解难；
要想证明圆切线，垂直半径过外端，
直线与圆有共点，证垂直来半径连，
直线与圆未给点，需证半径作垂线；
四边形有内切圆，对边和等是条件；
如果遇到圆与圆，弄清位置很关键，
两圆相切作公切，两圆相交连公弦.
篇11：中考数学核心知识点精讲
数学中考知识点：必备公式
正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径
余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角
圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a，b)是圆心坐标
圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0
抛物线标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py
直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c'*h
正棱锥侧面积S=1/2c*h'正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'
圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi*r2
圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l
弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2*l*r
锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h
斜棱柱体积V=S'L注：其中，S'是直截面面积，L是侧棱长
柱体体积公式V=s*h圆柱体V=pi*r2h