篇1：中考数学：掌握二次函数的核心技巧
二次函数(4个考点) 考点10：函数以及函数的定义域、函数值等有关概念，函数的表示法，常值函数 考核要求： (1)通过实例认识变量、自变量、因变量，知道函数以及函数的定义域、函数值等概念; (2)知道常值函数; (3)知道函数的表示方法，知道符号的意义。 考点11：用待定系数法求二次函数的解析式 考核要求： (1)掌握求函数解析式的方法; (2)在求函数解析式中熟练运用待定系数法。 注意求函数解析式的步骤：一设、二代、三列、四还原。 考点12：画二次函数的图像 考核要求： (1)知道函数图像的意义，会在平面直角坐标系中用描点法画函数图像 (2)理解二次函数的图像，体会数形结合思想; (3)会画二次函数的大致图像。 考点13：二次函数的图像及其基本性质 考核要求： (1)借助图像的直观、认识和掌握一次函数的性质，建立一次函数、二元一次方程、直线之间的联系; (2)会用配方法求二次函数的顶点坐标，并说出二次函数的有关性质。 注意： (1)解题时要数形结合; (2)二次函数的平移要化成顶点式。
篇2：中考数学：掌握二次函数的核心技巧
一、选择题
4．(天津市，第12题3分)已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论：
①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．
其中，正确结论的个数是（）
A．0B．1C．2D．3
考点：二次函数图象与系数的关系．
分析：由图象可知二次函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，进而判断①；
先根据抛物线的开口向下可知a＜0，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，根据对称轴在y轴右侧得出b与0的关系，然后根据有理数乘法法则判断②；
一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，则可转化为ax2+bx+c=m，即可以理解为y=ax2+bx+c和y=m没有交点，即可求出m的取值范围，判断③即可．
解答：解：①∵二次函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，
b2﹣4ac＞0，故①正确；
②∵抛物线的开口向下，
a＜0，
∵抛物线与y轴交于正半轴，
c＞0，
∵对称轴x=﹣＞0，
ab＜0，
∵a＜0，
b＞0，
abc＜0，故②正确；
③∵一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，
y=ax2+bx+c和y=m没有交点，
由图可得，m＞2，故③正确．
故选D．
点评：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．
篇3：中考数学：掌握二次函数的核心技巧
12.（o安徽省,第9题4分）矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按ABC的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）
考点：动点问题的函数图象．
分析：①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据同角的余角相等求出APB=PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解．
解答：解：①点P在AB上时，03，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；
②点P在BC上时，3＜x5，
∵APB+BAP=90，
PAD+BAP=90，
APB=PAD，
又∵DEA=90，
△ABP∽△DEA，
点评：本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的判定与性质，难点在于根据点P的位置分两种情况讨论．
篇4：中考数学：掌握二次函数的核心技巧
11（o丽水，第10题3分），AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，BE=DB，作EFDE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C．设BE=x，BC=y，则y关于x的函数解析式是（）
考点：全等三角形的判定与性质；函数关系式；相似三角形的判定与性质．.
分析：作FGBC于G，依据已知条件求得△DBE≌△EGF，得出FG=BE=x，EG=DB=2x，然后根据平行线的性质即可求得．
解答：
解：作FGBC于G，
∵DEB+FEC=90，DEB+DBE=90；
BDE=FEG，
在△DBE与△EGF中
△DBE≌△EGF，
EG=DB，FG=BE=x，
EG=DB=2BE=2x，
GC=y﹣3x，
∵FGBC，ABBC，
FG∥AB，
CG：BC=FG：AB，
即=，
点评：本题考查了三角形全等的判定和性质，以及平行线的性质，辅助线的做法是解题的关键．
篇5：中考数学：掌握二次函数的核心技巧
10（o湖北黄石,第10题3分）AB是半圆O的直径，点P从点A出发，沿半圆弧AB顺时针方向匀速移动至点B，运动时间为t，△ABP的面积为S，则下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是（）
考点：动点问题的函数图象．
分析：根据点P到AB的距离变化，利用三角形的面积分析解答即可．
解答：解：点P在弧AB上运动时，随着时间t的增大，点P到AB的距离先变大，
当到达弧AB的中点时，最大，
然后逐渐变小，直至到达点B时为0，
并且点P到AB的距离的变化不是直线变化，
∵AB的长度等于半圆的直径，
△ABP的面积为S与t的变化情况相同，
点评：本题考查了动点问题的函数图象，读懂题目信息，理解△ABP的面积的变化情况与点P到AB的距离的变化情况相同是解题的关键．
篇6：中考数学：掌握二次函数的核心技巧
9（o四川广安,第9题3分）在△ABC中，AC=BC，有一动点P从点A出发，沿ACBA匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）
考点：动点问题的函数图象
分析：该题属于分段函数：点P在边AC上时，s随t的增大而减小；当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小；当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．
解答：解：如图，过点C作CDAB于点D．
∵在△ABC中，AC=BC，
AD=BD．
①点P在边AC上时，s随t的增大而减小．故A、B错误；
②当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；
③当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小，点P与点D重合时，s最小，但是不等于零．故C错误；
④当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．
点评：本题考查了动点问题的函数图象．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．
篇7：中考数学：掌握二次函数的核心技巧
二、填空题
6（o江西抚州，第8题，3分）一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶子和玻璃杯的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，其主视图如图所示.小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是
解析：∵桶口的半径是杯口半径的2倍，水注满杯口周围所用时间是注满杯子所用时间的3倍，
7．（山东济南，第12题，3分），直线与轴，轴分别交于两点，把沿着直线翻折后得到，则点的坐标是
【解析】连接，由直线可知,故,点为点O关于直线的对称点,故，是等边三角形，点的横坐标是长度的一半，纵坐标则是的高3，故选A．
8．（o四川内江，第12题，3分），已知A1、A2、A3、、An、An+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3==AnAn+1=1，分别过点A1、A2、A3、、An、An+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、、Bn、Bn+1，连接A1B2、B1A2、B2A3、、AnBn+1、BnAn+1，依次相交于点P1、P2、P3、、Pn．△A1B1P1、△A2B2P2、△AnBnPn的面积依次记为S1、S2、S3、、Sn，则Sn为（）
考点：一次函数图象上点的坐标特征．
专题：规律型．
分析：根据图象上点的坐标性质得出点B1、B2、B3、、Bn、Bn+1各点坐标，进而利用相似三角形的判定与性质得出S1、S2、S3、、Sn，进而得出答案．
解答：解：∵A1、A2、A3、、An、An+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3==AnAn+1=1，分别过点A1、A2、A3、、An、An+1
作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、、Bn、Bn+1，
B1的横坐标为：1，纵坐标为：2，
则B1（1，2），
同理可得：B2的横坐标为：2，纵坐标为：4，
则B2（2，4），
B3（2，6）
∵A1B1∥A2B2，
△A1B1P1∽△A2B2P1，
=，
△A1B1C1与△A2B2C2对应高的比为：1：2，
A1B1边上的高为：，
=2==，
同理可得出：=，=，
Sn=．
点评：此题主要考查了一次函数函数图象上点的坐标性质得出B点坐标变化规律进而得出S的变化规律，得出图形面积变化规律是解题关键．
篇8：中考数学：掌握二次函数的核心技巧
二、填空题
4（o山东潍坊，第8题3分）已知矩形ABCD的长AB为5，宽BC为4．E是BC边上的一个动点，AE上EF,EF交CD于点F．设BE=x,FC=y，则点E从点B运动到点C时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是（）
考点：动点问题的函数图象．
分析：易证△ABE∽△ECF，根据相似比得出函数表达式，在判断图像.
解答：因为△ABE∽△ECF，则BE：CF=AB：EC，即x：y=5：（4－x）y，
整理，得y=－（x－2）2+，
很明显函数图象是开口向下、顶点坐标是（2，）的抛物线
点评：此题考查了动点问题的函数图象，关键列出动点的函数关系，再判断选项．
5（o山东烟台，第12题3分）点P是?ABCD边上一动点，沿ADCB的路径移动，设P点（）经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是
考点：平行四边形的性质，函数图象．
分析：分三段来考虑点P沿AD运动，△BAP的面积逐渐变大；点P沿DC移动，△BAP的面积不变；点P沿CB的路径移动，△BAP的面积逐渐减小，据此选择即可．
解答：点P沿AD运动，△BAP的面积逐渐变大；点P沿DC移动，△BAP的面积不变；
点P沿CB的路径移动，△BAP的面积逐渐减小．点评：本题主要考查了动点问题的函数图象．注意分段考虑．
篇9：中考数学：掌握二次函数的核心技巧
二、填空题
3（.泸州第12题）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）
【解答】：解：作PCx轴于C，交AB于D，作PEAB于E，连结PB，如图，
∵⊙P的圆心坐标是（3，a），
OC=3，PC=a，
把x=3代入y=x得y=3，
D点坐标为（3，3），
CD=3，
△OCD为等腰直角三角形，
△PED也为等腰直角三角形，
∵PEAB，
AE=BE=AB=4=2，
在Rt△PBE中，PB=3，
PE=，
PD=PE=，
a=3+．
【点评】：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理和等腰直角三角形的性质．
篇10：中考数学：掌握二次函数的核心技巧
二、填空题
1（山东泰安第17题）已知函数y=（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（）
【分析】：根据二次函数图象判断出m＜﹣1，n=1，然后求出m+n＜0，再根据一次函数与反比例函数图象的性质判断即可．
【解答】：由图可知，m＜﹣1，n=1，所以，m+n＜0，
所以，一次函数y=mx+n经过第二四象限，且与y轴相交于点（0，1），
反比例函数y=的图象位于第二四象限，
【点评】：本题考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象，观察二次函数图象判断出m、n的取值是解题的关键．
2（.福州第10题）如图，已知直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线交于E，F两点.若AB=2EF，则k的值是【】
【考点】：1.反比例函数与一次函数交点问题；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3.相似三角形的判定和性质；4.轴对称的性质.
篇11：中考数学：掌握二次函数的核心技巧
一、选择题
5、（o宁波第12题）已知点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（）
A．（﹣3，7）B．（﹣1，7）C．（﹣4，10）D．（0，10）
【考点】：二次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化－对称．
【分析】：把点A坐标代入二次函数解析式并利用完全平方公式整理，然后根据非负数的性质列式求出a、b，再求出点A的坐标，然后求出抛物线的对称轴，再根据对称性求解即可．
【解答】：解：∵点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y=x2+4x+10上，
（a﹣2b）2+4（a﹣2b）+10=2﹣4ab，
a2﹣4ab+4b2+4a﹣8ab+10=2﹣4ab，
（a+2）2+4（b﹣1）2=0，
a+2=0，b﹣1=0，
解得a=﹣2，b=1，
a﹣2b=﹣2﹣21=﹣4，
2﹣4ab=2﹣4（﹣2）1=10，
点A的坐标为（﹣4，10），
∵对称轴为直线x=﹣=﹣2，
点A关于对称轴的对称点的坐标为（0，10）．
故选D．
【点评】：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的对称性，坐标与图形的变化﹣对称，把点的坐标代入抛物线解析式并整理成非负数的形式是解题的关键．
篇12：中考数学：掌握二次函数的核心技巧
一、选择题
4、（o威海第11题）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，则下列说法：
①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a；④am2+bm+a＞0（m﹣1）．
其中正确的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
【考点】：二次函数图象与系数的关系．
【分析】：由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【解答】：解：抛物线与y轴交于原点，c=0，故①正确；
该抛物线的对称轴是：，直线x=﹣1，故②正确；
当x=1时，y=2a+b+c，
∵对称轴是直线x=﹣1，
，b=2a，
又∵c=0，
y=4a，故③错误；
x=m对应的函数值为y=am2+bm+c，
x=﹣1对应的函数值为y=a﹣b+c，又x=﹣1时函数取得最小值，
a﹣b+c＜am2+bm+c，即a﹣b＜am2+bm，
∵b=2a，
am2+bm+a＞0（m﹣1）．故④正确．
故选：C．
【点评】：本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c（a0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．
篇13：中考数学：掌握二次函数的核心技巧
一、选择题
3、（山东烟台第11题）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：
①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．
其中正确的结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】：根据抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，则有4a+b=0；观察函数图象得到当x=﹣3时，函数值小于0，则9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b；由于x=﹣1时，y=0，则a﹣b+c=0，易得c=﹣5a，所以8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，再根据抛物线开口向下得a＜0，于是有8a+7b+2c＞0；由于对称轴为直线x=2，根据二次函数的性质得到当x＞2时，y随x的增大而减小．
【解答】：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，b=﹣4a，即4a+b=0，所以①正确；
∵当x=﹣3时，y＜0，9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b，所以②错误；
∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），a﹣b+c=0，
而b=﹣4a，a+4a+c=0，即c=﹣5a，8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，
∵抛物线开口向下，a＜0，8a+7b+2c＞0，所以③正确；
∵对称轴为直线x=2，
当﹣1＜x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x＞2时，y随x的增大而减小，所以④错误．故选B．
【点评】：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
篇14：中考数学：掌握二次函数的核心技巧
一、选择题
2、（山东泰安第20题）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）中的x与y的部分对应值如下表：
X﹣1013
y﹣1353
下列结论：
（1）ac＜0；
（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．
（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；
（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．
其中正确的个数为（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【分析】：根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=1.5，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．
【解答】：由图表中数据可得出：x=1时，y=5值最大，所以二次函数y=ax2+bx+c开口向下，a＜0；又x=0时，y=3，所以c=3＞0，所以ac＜0，故（1）正确；
∵二次函数y=ax2+bx+c开口向下，且对称轴为x==1.5，当x＞1.5时，y的值随x值的增大而减小，故（2）错误；
∵x=3时，y=3，9a+3b+c=3，∵c=3，9a+3b+3=3，9a+3b=0，3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根，故（3）正确；
∵x=﹣1时，ax2+bx+c=﹣1，x=﹣1时，ax2+（b﹣1）x+c=0，∵x=3时，ax2+（b﹣1）x+c=0，且函数有最大值，当﹣1＜x＜3时，ax2=（b﹣1）x+c＞0，故（4）正确．
故选B．
【点评】：本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数与不等式，有一定难度．熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．
篇15：中考数学：掌握二次函数的核心技巧
一、选择题
1、（o济宁第8题）如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（）
A．m＜a＜b＜nB．a＜m＜n＜bC．a＜m＜b＜nD．m＜a＜n＜b
【考点】：抛物线与x轴的交点．
【分析】：依题意画出函数y=（x﹣a）（x﹣b）图象草图，根据二次函数的增减性求解．
【解答】：解：依题意，画出函数y=（x﹣a）（x﹣b）的图象，如图所示．
函数图象为抛物线，开口向上，与x轴两个交点的横坐标分别为a，b（a＜b）．
方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0转化为（x﹣a）（x﹣b）=1，方程的两根是抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与直线y=1的两个交点．
由m＜n，可知对称轴左侧交点横坐标为m，右侧为n．
由抛物线开口向上，则在对称轴左侧，y随x增大而减少，则有m＜a；在对称轴右侧，y随x增大而增大，则有b＜n．
综上所述，可知m＜a＜b＜n．
故选A．
【点评】：本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，考查了数形结合的数学思想．解题时，画出函数草图，由函数图象直观形象地得出结论，避免了繁琐复杂的计算．