篇1：中考数学：平行四边形的性质与应用
定义
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形(parallelogram)。
性质
(1)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。
(简述为"平行四边形的两组对边分别相等";)
(2)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。
(简述为"平行四边形的两组对角分别相等";)
(3)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补
(简述为"平行四边形的邻角互补";)
(4)夹在两条平行线间的平行线段相等。
(5)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。
(简述为"平行四边形的对角线互相平分";)
判定
(1)如果一个四边形的两组对边分别相等，那么这个四边形是平行四边形。
(简述为"两组对边分别相等的四边形是平行四边形";)
(2)如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形。
(简述为"一组对边平行且相等的四边形是平行四边形";)
(3)如果一个四边形的两条对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形。
(简述为"对角线互相平分的四边形是平行四边形";)
(4)如果一个四边形的两组对角分别相等，那么这个四边形是平行四边形。
(简述为"两组对角分别相等的四边形是平行四边形";
(5)如果一个四边形的两组对边分别平行，那么这个四边形是平行四边形。
(简述为"两组对边分别平行的四边形是平行四边形";)
面积
平行四边形的面积公式：底
篇2：中考数学：平行四边形的性质与应用
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平行四边形
1、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2、平行四边形性质定理1：平行四边形的对角相等。
3、平行四边形性质定理2：平行四边形的对边相等。
4、平行四边形性质定理2推论：夹在平行线间的平行线段相等。
5、平行四边形性质定理3：平行四边形的对角线互相平分。
6、平行四边形判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
7、平行四边形判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
8、平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
9、平行四边形判定定理4：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
说明：(1)平行四边形的定义、性质和判定是研究特殊平行四边形的基础。同时又是证明线段相等，角相等或两条直线互相平行的重要方法。
(2)平行四边形的定义即是平行四边形的一个性质，又是平行四边形的一个判定方法。
篇3：中考数学：平行四边形的性质与应用
备战 复习， 小编为考生们整理了 考点归纳平行四边形定义内容，以供大家学习。
中考数学考点归纳平行四边形定义
平行四边形的定义：在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
平行四边形的定义、性质：
(1)平行四边形对边平行且相等.
(2)平行四边形两条对角线互相平分.(菱形和正方形)
(3)平行四边形的对角相等,两邻角互补
(4)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形.(推论)
(5)平行四边形的面积等于底和高的积.(可视为矩形)
(6)平行四边形是旋转对称图形,旋转中心是两条对角线的交点.
(7)过平行四边形对角线交点的直线,将平行四边形分成全等的两部分图形.
(8)平行四边形是中心对称图形,对称中心是两对角线的交点.
(9)一般的平行四边形不是轴对称图形,菱形是轴对称图形.
(10)平行四边形ABCD中,AC、BD是平行四边形ABCD的对角线,则各四边的平方和等于对角线的平方和(可用余弦定理证明).
(11)平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分.
判定：
(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
(2)对角线互相平分的四边形是平行四边形;
(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;
(4)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;
(5)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
(6)一组对边平行一组对角线互相平分的四边形是平行四边形;
(7)一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形;
篇4：中考数学：平行四边形的性质与应用
新一轮 复习备考周期正式开始， 为各位初三考生整理了各学科的复习攻略，主要包括中考必考点、中考常考知识点、各科复习方法、考试答题技巧等内容，帮助各位考生梳理知识脉络，理清做题思路，希望各位考生可以在考试中取得优异成绩!下面是《 数学知识点：平行四边形的判定》，仅供参考!
平行四边形的判定
平行四边形是几何中一个重要内容，如何根据平行四边形的性质，判定一个四边形是平行四边形是个重点，下面就对平行四边形的五种判定方法，进行划分：
第一类：与四边形的对边有关
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;
(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;
第二类：与四边形的对角有关
(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
第三类：与四边形的对角线有关
(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形
篇5：中考数学：平行四边形的性质与应用
1、平行四边形的概念
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形用符号“□ABCD”表示，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作“平行四边形ABCD”。
2、平行四边形的性质
(1)平行四边形的邻角互补，对角相等。
(2)平行四边形的对边平行且相等。
推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。
(3)平行四边形的对角线互相平分。
(4)若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积。
3、平行四边形的判定
(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形
(2)定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
(3)定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
(4)定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形
(5)定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
4、两条平行线的距离
两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。
平行线间的距离处处相等。
5、平行四边形的面积S平行四边形=底边长×高=ah
篇6：中考数学：平行四边形的性质与应用
一. 构造平行四边形证两线段平行
例1. 已知如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于O，E、F分别为OB、OD的中点，过O任作一直线分别交AB、CD于G、H。
求证：GF//EH。
证明：连结GE、FH
四边形ABCD是平行四边形
又
四边形EHFG是平行四边形
二. 构造平行四边形证两线段相等
例2. 如图， 中，D在AB上，E在AC的延长线上，BD=CE连结DE，交BC于F，∠BAC外角的平分线交BC的延长线于G，且AG//DE。
求证：BF=CF
分析
：过点C作CM//AB交DE于点M，可以证明BD=CM，然后再利用平行四边形的性质得到BF=CF
证明：过点C作CM//AB交BE于点M，连接BM、CD，则∠CME=∠ADE
四边形BMCD为平行四边形
故BF=CF
三. 构造平行四边形证线段的不等关系
例3. 如图，AD是 的边BC上的中线，求证：
分析
：欲证 ，即要证 ，设法将2AD、AB、AC归结到一个三角形中，利用三角形任意两边之和大于第三边来证明。注意到AD为 的中线，故可考虑延长AD到E，使DE=AD，则四边形ABEC为平行四边形。从而问题得证。
证明：延长AD到E，使DE=AD，连结BE、EC
#p#分页标题#e#
四边形ABEC是平行四边形
在 中，AE
即2AD
点评：此题是利用三角形三边关系定理、平行四边形的判定，通过延长中线将证明三角形中三条线段间的不等关系，转化为三角形三边之间的关系，从而使问题迎刃而解。
四. 构造平行四边形证线段的倍分关系
例4. 如图，分别以 中的AB、AC为边向外作正方形ABEF和正方形ACGH，M是BC的中点，求证：FH=2AM
证明：延长AM到D，使MD=AM，连结BD、CD，
是BC的中点
四边形ABDC为平行四边形
又AF=BA，AH=AC=BD
故FH=2AM
五. 构造平行四边形证两线段互相平分
例5. 平面上三个等边三角形 两两共有一个顶点，如图所示，求证：CD与EF互相平分
分析
：要证CD与EF互相平分，须证四边形DFCE是平行四边形
证明：连结DE、DF、AF易知AD=AB=BD
又AE=AC，AD=AB
∠DAE=60°-∠EAB=∠BAC
四边形DECF是平行四边形
故CD与EF互相平分
六. 构造平行四边形证角的不等关系
例6. 如图，在梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC>BD#p#分页标题#e#
求证：∠DBC>∠ACB
证明：过点D作DE//AC交BC的延长线于点E，则四边形ACED是平行四边形
又
在 中，∠DBE>∠E
七. 构造平行四边形证线段的和差关系
例7. 如图， 中，点E、F在边AB上，AE=BF，ED//AC//FG，求证：ED+FG=AC
证明：过E作EH//BC交AC于H
四边形CHED为平行四边形
又AE=BF，
同步练习：
1. 如图1，在梯形BCED中，DE//BC延长BD、CE交于A，在BD上截取BF=AD。过F作FG//BC交EC于G，求证：DE+FG=BC。
2. 如图2， 中，AB=AC，E是AB上一点，F是AC延长线上一点，BE=CF，EF交BC于D。
求证：DE=DF
3. 如图3，平行四边形ABCD中，E、G、F、H分别是四条边上的点，且AE=CF，BG=DH，求证：EF与GH互相平分
4. 如图4，已知AB=AC，B是AD的中点，E是AB的中点，求证CD=2CE
5. 已知：如图5在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，点E在BC上，点F在AD上，AF=CE，EF与对角线BD相交于点O，求证：O是BD的中点。
提示
：
1. 过点F作FM//AC交BC于点M，则有平行四边形FMCG。
2. 过E作EG//AC交BC于G，连结CE、GF。#p#分页标题#e#
3. 连结FH、HE、EG、GF
4. 延长CE至F，使EF=CE，连结AF、BF。
5. 连结BF、DE
四边形ABCD是平行四边形
又
四边形BEDF是平行四边形
O是BD的中点
篇7：中考数学：平行四边形的性质与应用
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平行四边形计算公式
面积
平行四边形的面积公式：底×高 用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示平行四边形面积，
则S=ah
周长
平行四边形的周长=2×两邻边的和，用“a”、“b”表示两邻边，“C”表示平行四边形的周长，
则C=2(a+b)
篇8：中考数学：平行四边形的性质与应用
一天，大侦探福尔摩斯来平行四边形先生家作客，走进院子，看到一大群四边形孩子正在玩耍。
福尔摩斯问平行四边形先生道：;平行四边形先生，这些孩子都是你们家的吗?;
平行四边形先生说：;家哪有这么多孩子呀!都说你是神探，你能从中辨别出哪些是平行四边形家族的成员吗?;
神探福尔摩斯答道：;那我就试试吧!不过我有个要求，他们必须说说各自的特征。;
;当然可以。;平行四边形先生爽快地答道。只见平行四边形先生安排院子里的孩子们依次过来。
四边形1说：;我的两组对边分别平行。;
福尔摩斯判断说：;这个是。;
四边形2说：;我的两组对边分别相等。;
福尔摩斯判断说：;这个是。;
四边形3说：;我有一组对边平行且相等。;
福尔摩斯判断说：;这个是。;
四边形4说：;我的两组对边角分别相等。;
福尔摩斯判断说：;这个是。;
四边形5说：;我的对角线互相平分。;
福尔摩斯判断说：;这个是。;
四边形6说：;我有一组对边平行，另一组对边相等。;
福尔摩斯判断说：;这个不是。;
四边形7说：;我有一组对边相等，且有一组对角相等。;
福尔摩斯判断说：;这个不是。;
四边形8说：;我有一组对边平行，且有一组对角相等。;
福尔摩斯判断说：;这个是。;
;真是名副其实的神探。;平行四边形先生称赞道：;神探的判断完全正确，咱们回屋再叙。;
一边说一边走，二位老友径直向客厅迈去。
篇9：中考数学：平行四边形的性质与应用
平行四边形的定义、性质及判定
1.两组对边平行的四边形是平行四边形。
2.性质：
（1）平行四边形的对边相等且平行
（2）平行四边形的对角相等，邻角互补
（3）平行四边形的对角线互相平分
3.判定：
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形
（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形
4.对称性：平行四边形是中心对称图形
篇10：中考数学：平行四边形的性质与应用
新一轮 复习备考周期正式开始， 为各位初三考生整理了各学科的复习攻略，主要包括中考必考点、中考常考知识点、各科复习方法、考试答题技巧等内容，帮助各位考生梳理知识脉络，理清做题思路，希望各位考生可以在考试中取得优异成绩!下面是《 数学知识点：平行四边形中常用辅助线的添法》，仅供参考!
平行四边形中常用辅助线的添法
1、连对角线或平移对角线
2、过顶点作对边的垂线构造直角三角形
3、连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构造线段平行或中位线
4、连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造三角形相似或等积三角形。
5、过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等。